Двоичный код гексаграмм

Замените прерывную черту нулём, а сплошную — единицей, и гексаграмма превращается в шестизначное двоичное число. Черты читают снизу вверх — в таком порядке строится знак при прогнозе. Нижняя черта делит весь ряд пополам (у первых 32 знаков она иньская, у вторых — янская), поэтому в записи числа она — старший разряд, а верхняя — младший.

Порядок Фу Си

Шао Юн (1011–1077) разложил 64 знака в «прежденебесный» порядок (先天次序): каждая следующая ступень дерева развёртывания удваивает ряд, и от Послушности (000000 = 0) до Неба (111111 = 63) знаки идут ровно как двоичный счёт. Это не нумерация канона — последовательность Вэнь-вана идёт своим, смысловым путём; порядок Фу Си — чистая математика и основа «прежденебесных» схем: квадратной таблицы и круговой картины года.

先天方圖 — квадрат Шао Юна: левый верхний угол 坤 (0), правый нижний 乾 (63); значение растёт слева направо и сверху вниз

0
1
2
3
4
5
6
7

8
9
10
11
12
13
14
15

16
17
18
19
20
21
22
23

24
25
26
27
28
29
30
31

32
33
34
35
36
37
38
39

40
41
42
43
44
45
46
47

48
49
50
51
52
53
54
55

56
57
58
59
60
61
62
63

Лейбниц, 1703

В 1703 году в «Мемуарах Парижской академии наук» вышла работа Готфрида Вильгельма Лейбница «Объяснение двоичной арифметики, которая использует лишь знаки 0 и 1, с замечаниями о её полезности и о том, что она даёт для понимания древних китайских фигур Фу Си». Получив от миссионера Жоашена Буве схемы Шао Юна, Лейбниц узнал в гексаграммах свою двоичную запись — и разместил рядом с фигурами числа от 0 до 63.

Важно не перепутать порядок событий: Шао Юн строил ряд делением пополам — «одно делится на два, два на четыре… тридцать два на шестьдесят четыре», — а не записью чисел. Двоичное прочтение — поздний взгляд со стороны, и именно его сделал Лейбниц. Что знаки выкладываются в двоичный счёт — факт структуры; то, что древние «знали двоичную систему», — толкование самого Лейбница.

Работа
Explication de l'Arithmétique Binaire, qui se sert des seuls caractères 0 et 1, avec des remarques sur son utilité et sur ce qu'elle donne le sens des anciennes figures chinoises de Fohy
Автор
Gottfried Wilhelm Leibniz
Публикация
Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, année 1703, Paris 1705, pp. 85–89

Источники и оговорки

Прежденебесный порядок — по «Чжоу и бэнь и» Чжу Си (伏羲六十四卦次序圖), принцип деления — по Шао Юну «Хуанцзи цзинши». Статья Лейбница: Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, année 1703 (Paris, 1705, pp. 85–89); библиографическая запись и скан — в корпусе данных проекта. Перевод Легга (1882) хранится как справочный слой и на сайте не публикуется.